ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΣ

Υπάρχει Σχέση Μαθηματικών και Τέχνης; Επιστήμης και τέχνης γενικότερα;
Τα Μαθηματικά αναμφίβολα έχουν το στοιχείο της αντικειμενικότητας και σχετίζονται με το λογικό τμήμα του ανθρώπου σε αντίθεση με την Τέχνη που έχει το στοιχείο της υποκειμενικότητας και σχετίζεται κυρίως με το συναισθηματικό τμήμα. Άρα καταρχήν φαίνεται μια μεγάλη αγεφύρωτη διαφορά.
Το θέμα της Τέχνης και της σχέσης της με τις αλήθειες των Μαθηματικών και της επιστήμης όπως και πολλά άλλα βέβαια έχει εξετασθεί εκτενέστατα στο Πλατωνικό αλλά και το Αριστοτελικό έργο και όπως σε πολλά παρόμοια ερωτήματα θα ανακαλύψουμε ξανά τον τροχό αν δεν ανατρέξουμε στις αναζητήσεις των γιγάντων της κλασικής περιόδου.
Ο Πλάτων με πάνω από 100 αναφορές του στην Τέχνη, ασχολείται ιδιαίτερα με αυτήν, της ασκεί δριμύτατη κριτική, (με εξαίρεση την αρχιτεκτονική) θεωρώντας την ως απλή μίμηση της μιμήσεως, απεικόνιση και αντίγραφο δηλαδή του αισθητού κόσμου, που με τη σειρά του είναι αντίγραφο και απεικόνιση του νοητού κόσμου των ιδεών. Έτσι θεωρεί ότι είναι τρεις φορές μακριά από την αλήθεια. Η Τέχνη (ως παράγουσα εμπειρικά αντίγραφα και εικασίες) και τα Μαθηματικά ως μέσα αναζήτησης του αγαθού τοποθετούνται αξιολογικά από τον Πλάτωνα σε συγκεκριμένες θέσεις στην περίφημη τετμημένη γραμμή του διαλόγου «Πολιτεία». Και μπορεί κανείς να συμφωνήσει ή να διαφωνήσει με τις Πλατωνικές θέσεις για τη φύση της αλήθειας των Μαθηματικών προτάσεων σε σύγκριση με τη φύση της αλήθειας ή μη των δημιουργημάτων της Τέχνης. Σίγουρα όμως δεν μπορεί να μην εισέλθει στον προβληματισμό που εισάγει ο Πλάτων, διότι ο προβληματισμός για τις «μιμήσεις» της Τέχνης γενικεύεται και ερευνάται από τον μεγάλο φιλόσοφο για όλες γενικώς τις «μιμήσεις». Και οι μιμήσεις ερμηνευόμενες ως αναπαραστάσεις των εννοιών είναι βασικό εργαλείο της επιστήμης γενικότερα αλλά και της διδακτικής ειδικότερα των Μαθηματικών και των φυσικών επιστημών.
Η Αριστοτελική άποψη είναι σαφώς ευμενέστερη από αυτήν του Πλάτωνα για την Τέχνη, έχοντας σε αυτήν αφιερώσει ένα ολόκληρο βιβλίο (την «Ποιητική») από όπου και ο ορισμός της τραγωδίας «έστι ουν τραγωδία μίμησις πράξεως σπουδαίας και τελείας…κάθαρσις». Η τραγωδία επιφέρει την κάθαρση και όχι τον εκμαυλισμό της ψυχής όπως ισχυρίζεται ο Πλάτων.
Ας δούμε όμως την άποψη του επιστήμονα Einstein για το θέμα αυτό: «Εκεί που ο κόσµος παύει να είναι η σκηνή για τις προσωπικές ελπίδες και επιθυµίες , εκεί που εµείς σαν ελεύθερα όντα , τον παρατηρούµε µε απορία , αναρωτιόµαστε για αυτόν και µελετάµε, εκεί είναι η είσοδος στο βασίλειο της τέχνης και της επιστήµης. Εάν µεταφράσουµε αυτό που νιώσαµε και παρατηρήσαµε µε τη γλώσσα της λογικής , τότε κάνουµε επιστήµη , αν το δείξουµε µε µορφές των οποίων οι σχέσεις δεν είναι προσιτές στην ενσυνείδητη σκέψη αλλά αναγνωρίζονται µε τη διαίσθηση ως µεστές νοήµατος τότε κάνουµε τέχνη. Το κοινό στοιχείο και στην τέχνη και στην επιστήµη είναι η αφοσίωση σε κάτι που υπερβαίνει το προσωπικό , που κείται πέρα από την περιοχή της αυθαιρεσίας».
Σημαντική είναι και η συνεισφορά στο διάλογο αυτό της άποψης του Νίτσε, όπως αυτή διατυπώνεται στη "Γέννηση της τραγωδίας". Θεωρεί ότι η Τέχνη και ειδικότερα η τραγωδία είναι η προσπάθεια προσέγγισης του Διονυσιακού στοιχείου της ανθρώπινης φύσης, ενώ η επιστήμη του Απολλώνιου στοιχείο.Χωρίς την αρμονία-συνεργασία αυτών των στοιχείων η ανθρώπινη φύση είναι λειψή! Εκεί βέβαια κατηγορεί τη σωκρατική θέση αλλά αυτό είναι μια άλλη συζήτηση.

H δική μας άποψη είναι ότι οποιαδήποτε καλιτεχνική δημιουργία στο χώρο των εικαστικών τεχνών, από τη στιγμή που κάτι απεικονίζεται στο επίπεδο ενός καμβά ή στο χώρο εμπεριέχει αναμφίβολα, συνειδητή η ασυνείδητη χρήση γεωμετρίας και αναλογιών σε φανερή ή λιγότερο φανερή μορφή. Οι αναλογίες στην περίπτωση της ζωγραφικής μπορεί να περιορίζονται σε αναλογία τονισμού ή χρωματισμού.
Οριζόντιες γραμμές σε ένα ζωγραφικό πίνακα προσδίδουν την αίσθηση της ηρεμίας, οι κατακόρυφες την αίσθηση της έντασης ενώ οι καμπύλες «κυματιστές» γραμμές δίνουν την αίσθηση της κίνησης. Οι απλές γεωμετρικές μορφές-σχήματα αποτελούν ούτως ή άλλως βασικά παραστατικά εργαλεία αντίληψης και έκφρασης και με πρωτοπόρους τους ψυχολόγους της μορφής (Gestalt) αποτελούν πλέον αντικείμενο μελέτης της γνωστικής ψυχολογίας. Είναι άκρως ενδιαφέρουσα η αναζήτηση των ελαχίστων εκείνων γεωμετρικών στοιχείων με τα οποία η ανθρώπινη αντίληψη αντιλαμβάνεται και εκφράζει τις βασικές μορφές του περιβάλλοντος.
Είναι επίσης βέβαιο ότι σε εξπρεσιονιστικές και παραπλήσιες τάσεις της Τέχνης απουσιάζει η ύπαρξη γεωμετρικού υποβάθρου. Σημαντικό όμως παρόλα αυτά μέρος της μοντέρνας Τέχνης με πρωτεργάτες τους Kandinsky, Montrian, Vasarely, Escher κλπ χρησιμοποιεί συνειδητά γεωμετρικά σχήματα στα δημιουργήματά τους.
Μια εικαστική μορφή π.χ. ένα άγαλμα αποτελεί μια παρέμβαση στον αισθητό τρισδιάστατο χώρο, δεν είναι πάντοτε μια μείξη αυστηρών γεωμετρικών στερεών, όμως τα διάφορα μέρη του, συνειδητά η ασυνείδητα εμπεριέχουν μια αναλογία, αυτήν που αρμόζει στην ψυχική στόχευση του καλλιτέχνη. Οι αναλογίες αυτές είχαν και έχουν μια συγκεκριμένη στόχευση, π.χ. στην κλασική εποχή, την απεικόνιση του ιδανικού πολίτη - μαχητή του καλού καγαθού και βέβαια δεν προυποθέτουν τη γνώση μαθηματικών και Γεωμετρίας αλλά του καλλιτεχνικού ταλέντου.
Από την έκδοση της «Aesthetic Measure» το 1933 από το μεγάλο μαθηματικού Birkhoff (γνωστό για την εισαγωγή της εργοδικής θεωρίας μέτρου), όλο και περισσότερες έρευνες όμως έρχονται στο φως που αναδεικνύουν κρυφές μαθηματικές δομές στα έργα τέχνης και μάλιστα κάποιες από αυτές πλέον συνεπικουρούν στον έλεγχο της γνησιότητας έργων τέχνης και πεποίθησή μας είναι (ότι το αισθητικά όμορφο είναι και μαθηματικά μετρήσιμο.
Για διδακτικούς και μόνον όμως σκοπούς αναζητούμε καλλιτενήματα στα οποία είναι παραπάνω από φανερή η ύπαρξη γεωμετρικού και γενικότερα μαθηματικού υποβάθρου.
Θεωρούμε υπερβολική την άποψη της ύπαρξης συγκεκριμένου γεωμετρικού υποβάθρου σε μια πληθώρα πινάκων όπως αυτή του Bouleau στο βιβλίο «H κρυφή γεωμετρία των ζωγράφων», όμως δεν μπορεί να αμφισβητηθεί το συγκεκριμένο γεωμετρικό υπόβαθρο των αναγεννησιακών προοπτικών πινάκων. Επίσης δε θα μπορούσε να αμφισβητηθεί η ύπαρξη γεωμετρικού μοτίβου στα αραβουργήματα, στα δημιουργήματα της Op Art, και σε μια σειρά τεχνοτροπιών και έργων Τέχνης, τα οποία για διδακτικούς λόγους σταχυολογούμε στη συνέχεια του κειμένου.
Η μαθηματική δομή επίσης των μουσικών δημιουργιών είναι πέραν πάσης αμφισβήτησης.
Για μια εμπεριστατωμένη μελέτη της σχέσης των Μαθηματικών με τη Τέχνη παραπέμπουμε στο [Εmmer- The Visual mind II,2005, MIT Press,Cambridge, Massachusetts
London, England].