Αυτοομοιότητα (Self-similarity)

Η αυτοομοιότητα σε πίνακα του Escher (επάνω) και στη φύση (κάτω).
Αυτοομοιότητα είναι η ιδιότητα ενός σχήματος να είναι όμοιο με ένα ή περισσότερα τμήματά του.Έτσι στο κλαδί της φτέρης οποιοδήποτε φυλλαράκι της και αν μεγεθύνουμε θα πάρουμε ένα μεγαλύτερο φύλλο αλλά και το συνολικό κλαδί.Για έναν αυστηρό ορισμό της αυτοομοιότητας δείτε: http://en.wikipedia.org/wiki/Self-similarity .
Ένα από τα πρώτα Μαθηματικά αυτοόμοια σχήματα (που παράγονται από το γράφημα μιας συνάρτησης στην οποία δίνουμε τιμές με μια επαναληπτική διαδικασία) παρουσιάσθηκε από τον Πολωνό Mandelbrot το 1980.
Όμως το πρώτο fractal (σχήμα με την ιδιότητα της αυτοομοιότητας) δε μελετήθηκε από τον Mandlebrot! Το πρώτο fractal που μελέτησε ο άνθρωπος με τα μέχρι τώρα ιστορικά στοιχεία και τις σχετικές έρευνες του καθηγητή Στέλιου Νεγρεπόντη (Μαθηματικό Αθήνας) ήταν η χρυσή τομή και η τετραγωνική ρίζα του 2 (Οι Πυθαγόρειοι και όχι βέβαια με αυτήν την σημερινή ορολογία αλλά με την αυτοομοιότητα των "ανθυφαιρετικών γνωμόνων"). Αργότερα στην Ακαδημία ο Θεαίτητος απέδειξε ότι όλες οι τετραγωνικές ρίζες των φυσικών αριθμών που δεν είναι τετράγωνα άλλων φυσικών (π.χ. 2,3,5,6,7,8,10,11 κ.λ.π) έχουν ανάπτυξη σε συνεχές κλάσμα που είναι περιοδικό. (Θεώρημα που απέδειξε ο Θεαίτητος)
Επίσης τα παράδοξα του Ζήνωνος έχουν ως μαθηματικό υπόβαθρο την ιδιότητα της αυτοομοιότητας.
Εν τω μεταξύ οι διάλογοι του Πλάτωνα διέπονται από αυτήν ακριβώς την καθαρά μαθηματική ιδιότητα μεταφερμένη σε φιλοσοφικό επίπεδο.Τελικά τα fractals είναι αρκετά παλιά ιστορία!!!

Αυτοαναφορά (self reference)

Μπορεί η έννοια της αυτοαναφοράς να απεικονισθεί σε πίνακα;
Κι όμως ο Escher το κατάφερε.
Κι όχι μόνον ο Escher αλλά και ο Rene Magritte:



Τι είναι όμως αυτοαναφορά; (Θα επανέλθω)

ΕΣΤΙΑ ΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Γνωρίζετε τι είναι οι εστίες Γνώσης και Επιστημών;Αν όχι δείτε εδώ την εστία Γνώσης Χαλκίδας :http://www.estiagnosis.gr

math art =art ?

Είναι τέχνη η λεγόμενη μαθηματική τέχνη;Η παραγωγή δηλαδή εικόνων μέσω μαθηματικών τύπων;
Η πάνω εικόνα είναι ένας κλασικός ιμπρεσιονιστικός πίνακας του Monet ενώ η κάτω μια εικόνα που παρήγαγε σε υπολογιστή μέσω μαθηματικού τύπου η μαθηματικός Anne Burns (http://mathartfun.com/shopsite_sc/store/html/AnnBurns.html).
Δείτε συγκρίνετε και αποφασίσετε.

Βαθμοί πραγματικότητας ενός έργου τέχνης

Ανταποκρίνεται ένα έργο τέχνης σε κάποια πραγματικότητα και σε ποιο βαθμό;
Ο Πλάτων θεωρούσε ένα ζωγραφικό πίνακα μίμηση "πόρρω απέχουσα της αληθείας", τoν έθετε στο επίπεδο της δόξας (γνώμης) όχι κατ ανάγκην ορθής,ως ένα αρχικό απόκομμα της άπειρης ακολουθίας των γνωρισμάτων (ειδών)μιας έννοιας.
Ο σύγχρονός μας καλλιτέχνης Κώστας Ξενάκης θεωρεί ότι ένα έργο του αποκτά οντότητα όταν έστω και ένας αναγνώστης-θεατής του βρει κάποιο νόημα σε αυτό.
Για παράδειγμα υπάρχει κάποια πραγματικότητα στο παραπάνω έργο του Escher;

"Της αισθήσεως ουδέν υγιές ποιούσης"-Πλάτων-Πολιτεία

Άμα δείτε τις παρακάτω εικόνες από τη θέση του υπολογιστή σας, ο κ.Θυμωμένος είναι στα αριστερά και η κ.Ήρεμη στα δεξιά.

Σηκωθείτε από τη θέση σας, κάντε λίγο πίσω και δείτε!! Αλλάζουν μεριές!!

Αυτή η παραίσθηση δημιουργήθηκε από τους Aude Oliva (Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, USA) and Philippe G. Schyns (University of Glasgow, Glasgo,w UK). Εκτέθηκε για πρώτη φορά στο exploratorium του San Francisco και δημοσιεύτηκε στο journal Cognition, 69, 243-265, 1999.

Αυτό αποδεικνύει ότι ίσως να μη βλέπουμε πραγματικά αυτό που υπάρχει, πάντα;